Ementas das Disciplinas

Análise no Rn I

Código: MCTB004-17

Quadrimestre:

T-P-I: 4-0-4

Carga Horária: 48 horas

Recomendações: Álgebra Linear, Análise Real I, Cálculo Vetorial e Tensorial

Ementa: Topologia do espaço Euclidiano n-dimensional. Continuidade de funções reais de n variáveis reais. Diferenciabilidade de funções reais de n variáveis reais: o Teorema de Schwarz, a fórmula de Taylor, máximos e mínimos e funções convexas. Funções Implícitas: função implícita, hiper-superfícies e multiplicadores de Lagrange. Aplicações diferenciáveis: a derivada como transformação linear, várias funções implícitas e o Teorema da Aplicação Inversa.

Bibliografia Básica

  1. LIMA, E. L. Análise no espaço Rn. Rio de Janeiro: IMPA, 2004.
  2. RUDIN, W. Principles of Mathematical Analysis. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1976.
  3. SPIVAK, M. Calculus on manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus. Boulder: Westview Press, 1965.

Bibliografia Complementar

  1. APOSTOL, T. M. Mathematical Analysis. 2nd ed. Menlo Park: Addison-Wesley, 1974.
  2. DUISTERMAAT, J. J.; KOLK, J. A. C. Multidimensional Real Analysis I: Differentiation. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.
  3. LANG, S. Undergraduate Analysis. New York: Springer-Verlag, 1997.
  4. LIMA, E. L. Curso de Análise, vol.2. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2006.
  5. MUNKRES, J. R. Analysis on Manifolds. Cambridge: Westview Press, 1991.
  6. PUGH, C. C. Real Mathematical Analysis. New York, Springer-Verlag, 2010.
  7. ZORICH, V. A.; COOKE, R. Mathematical Analysis I. Berlin: Springer-Verlag, 2004.
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