Ementas das Disciplinas

Teoria Axiomática de Conjuntos

Código: MCZB030-17

T-P-I: 4-0-4

Carga Horária: 48 horas

Recomendações: Bases Matemáticas, Funções de Uma Variável, Bases Epistemológicas da Ciência Moderna, Matemática Discreta, Lógica Básica

Ementa: A análise do conceito de conjunto, os paradoxos da teoria de conjuntos e as questões de fundamentos da matemática; o método axiomático aplicado à teoria de conjuntos e o exame crítico dos axiomas; definição e análise dos conceitos de cardinal e ordinal; a dificuldade de definir conjunto finito e os diversos infinitos; o conceito de boa-ordem e teoremas sobre indução matemática; exposição de diversas versões do axioma da escolha e algumas proposições equivalentes; aceitação do axioma da escolha e algumas consequências; exposição e exame de questões sobre a hipótese do contínuo; apresentação sobre alguns aspectos dos universos conjuntistas.

Bibliografia Básica

  1. BELL, J. L. The axiom of choice. London: College Publications, 2009.

  2. COHEN, P. J. Set theory and the continuum hypothesis. Mineola, NY: Dover Publications, 2008.

  3. GÖDEL, K. The consistency of the continuum hypothesis. Princeton: Princeton University Press, 1970.

  4. GÖDEL, K. Obras completas. Madrid: Alianza Editorial, 2006 (Jesús Mosterín, ed.).

  5. HALLETT, M. Cantorian set theory and limitation of size. Oxford: Oxford University Press, 1986.

  6. JECH, T. The axiom of choice. Mineola, NY: Dover Publications, 2008.

  7. KUNEN, K. Set theory: an introduction to independence proofs. Amsterdam/New York, North-Holland, 2004.

  8. LEVY, A. Basic set theory. Mineola, NY: Dover Publications, 2002.

  9. MENDELSON, E. Introduction to mathematical logic. 4th ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 1997.

  10. POTTER, M. Set theory and its philosophy. Oxford: Oxford University Press, 2004.

  11. SMULLYAN, R. M.; FITTING, M. Set theory and the continuum problem. Mineola, NY: Dover Publications, 2010.

  12. SUPPES, P. C. Axiomatic set theory. Mineola, NY: Dover Publications, 1972.

Bibliografia Complementar

  1. BELL, J. L. The continuous and the infinitesimal in mathematics and philosophy. Milano: Polimetrica, 2006.

  2. BOURBAKI, N. Elements of mathematics: theory of sets. Berlin: Springer-Verlag, 2004.

  3. CANTOR, G. Contributions to the founding of the theory of transfinite numbers. Mineola, NY: Dover Publications, 1955.

  4. DEVLIN, K. The joy of sets: fundamentals of contemporary set theory. 2nd ed. New York: Springer- Verlag, 1992.

  5. Di PRISCO, C. A. Una introducción a la teoría de conjuntos y los fundamentos de las Matemáticas. Campinas: Editora da Unicamp/Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência, 1997.

  6. FARAH, E. Algumas proposições equivalentes ao axioma da escolha. Curitiba: Editora da UFPR, 1994.

  7. FERREIRÓS, J. Labyrinth of thought: a history of set theory and its role in modern mathematics. 2nd ed. Basel: Birkhäuser, 2007.

  8. GÖDEL, K. O teorema de Gödel e a hipótese do contínuo. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1979.

  9. GÖDEL, K. Collected works: publications 1938-1974. New York: Oxford University Press, 1990 (Solomon Feferman et alii, eds).

  10. GÖDEL, K. Collected works: unpublished essays and lectures. New York: Oxford University Press, 1995 (Solomon Feferman et alii, eds).

  11. VAN HEIJENOORT, J. (ed). From Frege to Gödel: a source book in mathematical logic, 1879-1931. Cambridge: Harvard University Press, 1976.

  12. HERRLICH, H. Axiom of choice. Berlin: Springer Verlag, 2006.

  13. HOWARD, P. Consequences of the axiom of choice. Providence, RI: American Mathematical Society, 1998.

  14. JECH, T. Set theory. 3rd ed. Berlin: Springer Verlag, 2011.

  15. JUST, W.; WEESE, M. Discovering modern set theory: the basis. Providence, RI: American Mathematical Society, 1996.

  16. KANAMORI, A. The higher infinite: large cardinals in set theory from their beginnings. 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 2009.

  17. KUNEN, K. The foundations of mathematics. London: College Publications, 2009.

  18. LAVINE, S. Understanding the infinite. Cambridge: Harvard University Press, 1994.

  19. MAYBERRY, J. P. The foundations of mathematics in the theory of sets. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.

  20. MOSCHOVAKIS, Y. N. Notes on set theory. Berlin: Springer Verlag, 1994.

  21. PINTER, C. C. A book of set theory. Mineola, NY: Dover Publications, 2014.

  22. RUBIN, H. Equivalents of the axiom of choice II. Amsterdam/Boston: Elsevier, 1985.

  23. SHELAH, S. Cardinal arithmetic. Oxford: Oxford University Press, 1994.

  24. STILLWELL, J. Roads to infinity: the mathematics of truth and proof. Natick: A. K. Peters, 2010.

  25. TILES, M. The philosophy of set theory: an historical introduction to Cantor’s paradise. Mineola, NY: Dover Publications, 2004.

  26. VAUGHT, R. L. Set theory: an introduction. 2nd ed. Boston: Birkhäuser, 2001.

  27. WAGON, S. The Banach-Tarski paradox. Cambridge: Cambridge University Press, 1993.

  28. ZARING, W. M.; TAKEUTI, G. Introduction to axiomatic set theory. Berlin: Springer-Verlag, 1971.

Share

Cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática da UFABC são os Melhores do Brasil

 Cursos de graduação da UFABC estão entre os melhores do Brasil segundo levantamento do MEC. Os últimos  resultados do IGC (Índice Geral de Cursos) colocaram a UFABC em segundo lugar entre as melhores universidades do país.

Os cursos de Bacharelado em Matemática  e Licenciatura em Matemática foram avaliados como os melhores do Brasil em suas respectivas categorias.

Leia Mais

Matemático foi escolhida a melhor profissão de 2014

Matemático aparece como a melhor profissão em 2014,  segundo ranking divulgado pela Careercast.com. A lista completa tem 200 profissões e leva em conta o quanto o emprego afeta a parte física do trabalhador, além de ambiente de trabalho, renda, nível de estresse e perspectivas de contratação.

Leia Mais