Ementas das Disciplinas

Formas Diferenciais

Código: MCZB008-13

T-P-I: 4-0-4

Carga Horária: 48 horas

Recomendações: Análise no Rn I, Geometria Diferencial I

Ementa: Formas diferenciais em Rn. Integrais de linha. Variedades diferenciáveis e campos vetoriais. Integração em variedades. Teorema de Stokes. Lema de Poincaré. Método do referencial móvel de Cartan: equações de estrutura, formas de conexão e curvatura. Índice de um campo e a característica de Euler-Poincaré. O Teorema de Gauss-Bonnet para superfícies compactas. Teorema de Morse.

Bibliografia Básica

  1. DO CARMO, M. P. Differential Forms and Applications to Geometry. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1994.

  2. MUNKRES, J. R. Analysis on Manifolds. Cambridge: Westview Press, 1991.

  1. SPIVAK, M. Calculus on Manifolds. New York: Benjamin, 1965.

Bibliografia Complementar

  1. BACHMAN, D. A geometric approach to differential forms. Boston: Birkhäuser, 2006.

  2. BOTT, R.; TU, L. Differential forms in algebraic topology. New York: Springer-Verlag, 1982.

  3. EDWARDS, H. M. Advanced calculus: a differential forms approach. Basel: Birkhäuser, 1994.

  4. MILNOR, J. W. Morse theory. Princeton: Princeton University Press, 1963.

  5. WEINTRAUB, S. Differential forms: a complement to vector calculus. New York: Academic Press, 1997.

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