Ementas das Disciplinas

Tópicos de Análise de Fourier

Código: MCZB040-17

T-P-I: 4-0-4

Carga Horária: 48 horas

Recomendações: Sequências e Séries, Análise Real II

Ementa: Séries de Fourier: funções periódicas; polinômios trigonométricos e séries trigonométricas; convergência pontual; convergência uniforme; somabilidade; completude. Coeficientes de Fourier: operações com séries de Fourier; critérios de convergência; funções de variação limitada; funções de quadrado integrável; funções contínuas com série de Fourier divergente; fenômeno de Gibbs. Sistemas ortogonais: definições e propriedades; série de Fourier relativamente a um sistema de polinômios ortogonais; desigualdade de Schwartz; desigualdade de Bessel; aplicações ao problema de quadrados mínimos. Transformada de Fourier: definição e propriedades; teorema de inversão para a transformada de Fourier; fórmula de somabilidade de Poisson. Aplicações: Problemas de Dirichlet; Teorema da amostragem de Nyquist-Shannon.

Bibliografia Básica

FOLLAND, G. B. Fourier analysis and its applications. Providence: American Mathematical Soiety, 1992.

TOLSTOV, G. PFourier series. Mineola, NY: Dover Publications, 1976.

ZYGMUND, A. Trigonometric series: volumes I and II combined. 3rd ed. Cambridge: Cambridge Academic Press, 2002.

Bibliografia Complementar

  1. BRACEWELL, R. The fourier transform and its applications. 3rd ed. New York: McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 1999.

  2. BRÉMAUD, P. Mathematical principles of signal processing: Fourier and wavelet analysis. New York: Springer-Verlag, 2013.

  3. GASQUET, C.; WITOMSKI, P. Fourier analysis and applications: filtering, numerical computation, wavelets. New York: Springer-Verlag, 2013.

  4. MALLAT, S. A wavelet tour of signal processing: the parse way. Amsterdam: Elsevier, 2009.

  5. YOUNG, R. M. An Introduction to Non-Harmonic Fourier Series. Revised Edition. San Diego: Academic Press, 2001.

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