Cálculo de Probabilidade 

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Ementa

Variáveis aleatórias: Definição e funções de distribuição. Vetores aleatórios, distribuição conjunta e marginais. Independência. Distribuições de funções de variáveis e vetores aleatórios. O método do jacobiano. Esperança. Esperanças de funções de vetores aleatórios. Momentos e funções geradoras. Desigualdades: Markov, Tchesbychev, Distribuição condicional e Esperança condicional. Leis Fraca e Forte dos Grandes Números. Convergência em distribuição e o Teorema Central do Limite.

Objetivos

Compreender os conceitos de elementos aleatórios e distribuição. Determinar distribuições marginais a partir das distribuições conjuntas. Encontrar a distribuição de funções de elementos aleatórios. Calcular esperança, momento e função geradora de variáveis e vetores aleatórios. Demonstrar e utilizar as desigualdades de Markov e Tchesbychev. Compreender, comparar e analisar os enunciados das Leis Fracas e Forte dos Grandes Números e do Teorema do Limite Central. Realizar demonstrações envolvendo os conceitos da disciplina. Resolver situações-problema envolvendo os conceitos apresentados na disciplina.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

  1. JAMES, Barry R. Probabilidade: um curso em nível intermediário. 3. ed. Rio de Janeiro, RJ: Instituto de Matemática Pura e Aplicada, c2013. 299 p., il. (Projeto Euclides). ISBN 9788524401015.
  2. ROSS, Sheldon M. Probabilidade: um curso moderno com aplicações. Tradução de Alberto Resende De Conti. Revisão de Antonio Pertence Júnior. 8. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, 2010. 606 p., il. ISBN 9788577806218.
  3. MEESTER, Ronald. A natural introduction to probability theory. 2. ed. Basel, CHE: Birkhäuser Science, c2008. x, 197 p. ISBN 9783764387235.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:

  1. BRZEZNIAK, Zdzislaw; ZASTAWNIAK, Tomasz. Basic stochastic processes: a course through exercises. Cottingham Road, GBR: Springer, 1999. 223 p. (Springer undergraduate mathematics). ISBN 9783540761754.
  2. CHUNG, Kai Lai; AITSAHLIA, Farid. Elementary probability theory: with stochastic processes and an introduction to mathematical finance. 4. ed. New York, USA: Springer, c2003. xiii, 402 p., il. (Undergraduate texts in mathematics). ISBN 9780387955780.
  3. FELLER, William. An introduction to probability theory and its applications. 3. ed. New York, USA: Wiley Publishing, c1957. 2 v., il. (Wiley series in probability and mathematical statistics). ISBN 9780471257080.
  4. KARR, Alan F. Probability. New York, USA: Springer, c1993. xxi, 282 p., il. (Springer texts in statistics). ISBN 9780387940717.

OUTRAS BIBLIOGRAFIAS:

  1. HOEL, P. G.; PORT, S. C.; STONE, C. J. Introduction to probability theory. Boston, USA: Houghton Mifflin, 1971. xi, 258 p. ISBN 039504636X.