Cálculo Vetorial e Tensorial

Recomendações: Funções de Várias Variáveis

Ementa

Análise Vetorial: Campos vetoriais, operadores gradiente, divergente e rotacional. Integrais de Caminho e Superfície. Teoremas de Green, Gauss & Stokes. Teoria de Potenciais, Teorema de Helmholz. Introdução ao cálculo tensorial, derivada covariante e operadores diferenciais em coordenadas curvilíneas. Aplicações do cálculo tensorial aos meios contínuos, relatividade e gravitação.

Programa

Análise Vetorial: Limites e Derivadas de Funções Vetoriais. Matriz do Jacobiano. Operadores gradiente, divergente e rotacional.

Integrais de Caminho e Superfície: Curvas e Superfícies. Integrais de Caminho e Superfície. Teoremas de Green, Gauss & Stokes. Teoria de Potenciais, Teorema de Helmholz.

Cálculo Tensorial: Introdução ao cálculo tensorial, derivada covariante e operadores diferenciais em coordenadas curvilíneas. Aplicações do cálculo tensorial aos meios contínuos, relatividade e gravitação.

Bibliografia Básica

  • MARSDEN, J., TROMBA, A.J.; Vector Calculus, W.H. Freeman & Company, 1996.

  • APOSTOL, T., Cálculo, Volume 2 , Reverte, 1994.

  • MATHEWS,P.; Vector Calculus, Springer 1998;

  • ARFKEN, G.B.; WEBER, H.J.; Mathematical Methods for Physicists, 6th. Ed. Elsevier Academic Press. 2005.

  • BRAGA, C.L.R.; Notas de Física Matemática. Ed. Livraria da Física. São Paulo. 2006.

Bibliografia Complementar

  • STEWART, J; Calculo II, Thompson, 2005.

  • COURANT, R., HILBERT, D.; Methods of Mathematical Physics. Vol. 1. John Wiley. 1968

  • BUTKOV, E.; Física Matemática. LCT. 1998.

  • GUIDORIZZI, H.; Um Curso de Cálculo, Vol. 3, LTC, 2001.

  • SPIEGEL, Murray R. Schaum’s outline of theory and problems of vector analysis and an introduction to tensor analysis. 1959.