Cronograma Sugerido

1 Geometria do Espaço Euclidiano

  • Aula 1 Propriedades Vetoriais. Produto Interno. Produto Vetorial. Mudança de Bases;
  • Aula 2 Sistemas de Coordenadas: Cilíndricas e Esféricas. Parametrizações

2 Funções Vetoriais

  • Aula 3 Exemplos de funções Vetoriais. Limites e Continuidade de Funções de R n para R m .
  • Aula 4 Diferenciabilidade de Funções de R n para R m . Jacobiano
  • Aula 5 Campos vetoriais e escalares. Operadores diferenciáveis: gradiente, divergente, rotacional e laplaciano.

3 Integrais de Caminho e Superfícies

  • Aula 6 Curvas e Superfícies
  • Aula 7 Integrais de Linha; Teorema Fundamental das integrais de linha.
  • Aula 8 Campos conservativos. Equivalências entre campos conservativos, independência de caminho e integrais de linha sobre caminhos fechados.
  • Aula 9 Área da Superfície. Integral de funções escalares em Superfícies. Integrais de Campos de Vetores

4 Os Grandes Teoremas

  • Aula 10 Teorema de Green e Teorema de Stokes
  • Aula 11 Teorema de Gauss
  • Aula 12 Aplicações: interpretação para o divergente e rotacional de um campo. Equação da Continuidade de um fluido.
  • Aula 13 Prova 1
  • Aula 14 Aplicações Teoria de potenciais: potencial escalar e potencial vetor. Teorema de Helmholtz. Aplicação: Equações de Maxwell

5 Tensores

  • Aula 15 Coordenadas curvilíneas. Operadores diferenciáveis em coordenadas curvilíneas.
  • Aula 16 Tensores
  • Aula 17 Tensores: Mudanças de Coordenadas
  • Aula 18 Contrações e Tensores Simétricos e Assimétricos
  • Aula 19 Aplicações: (Formas e Integrais de Formas)
  • Aula 20 Aplicações (Tensor de Inercia e Outros tensores de interesse na física)
  • Aula 21 Aplicações – Geometria
  • Aula 22 Prova