Programa de FUV

O programa da disciplina é o detalhamento da ementa, sendo desenvolvido por cada docente em função de suas escolhas didático-pedagógicas e do enfoque que pretende dar ao curso. A ementa oficial está explicitada na página Início.

O programa de cada docente deve constar no Plano de Ensino apresentado à(s) sua(s) turma(s) no início do quadrimestre letivo. Apresentamos um exemplo de programa, junto com uma sugestão de cronograma. Consulte seu professor para saber se ele está adotando essas sugestões em seu curso.

1. Programa

• • Derivadas: Definição, interpretação geométrica, regras de derivação (soma, produto, quociente, regra da cadeia e função inversa), derivadas de funções elementares (polinomial, potência, trigonométrica, logarítmica, exponencial), derivadas de ordem superior. Aplicações de derivadas: máximos e mínimos, crescimento e decrescimento, concavidade, interpretação de gráficos, teorema do valor médio de Cauchy, regra de L’Hospital, otimização. Fórmula de Taylor.

• Integrais: área sob uma curva e as somas de Riemann, integral definida, propriedades da integral definida, teorema fundamental do cálculo, cálculo de áreas entre curvas, integral indefinida. Métodos de integração: integração por mudança de variável, integração por partes, integração de funções racionais por frações parciais, integração de potências de funções trigonométricas. Aplicações do cálculo integral: comprimentos de arcos, áreas e volumes de sólidos por revolução.

2 Cronograma Sugerido

2.1 Semana 1

• Derivada. Definição, interpretação gráfica e propriedades.
• Regras de derivação: Soma Produto, Quociente.

• • Derivadas de Funções Polinomiais.

• Derivada de Funções Trigonométricas e Exponenciais.

Vídeos

Unicamp

• • Funções – parte 1

• • Funções – Parte 2

• • Criando Funções – parte 1

• • Criando Funções – parte 2

• • Limite – parte 1

• • Limite – parte 2

• • A Derivada como uma Função – parte 1

• A Derivada como uma Função – parte 2

UNB

• • Derivando Um Quociente e Medicando Pacientes

• • Reta Tangente e Vôos Rasantes

• Derivadas Laterais

Exercícios

• Gradmat – Lista 0 – Revisão: Funções, Manipulações algébricas, e Limites.

Testes

• TIDIA – Teste 1 – Revisão: Funções, Manipulações algébricas e Limites.

2.2 Semana 2

• • Regra da Cadeia: Exemplos

• Derivação Implícita. Derivada de funções inversas.

• • Derivação de Funções Logarítmicas e Trigonométricas Inversas.

• Taxa de Variação.

Vídeos

Unicamp

• • Derivadas de funções trigonométricas – Regra da cadeia – parte 1

• • Derivadas de funções trigonométricas – Regra da cadeia – parte 2

• • Diferenciação Implícita / Derivadas Superiores – parte1

• • Diferenciação Implícita / Derivadas Superiores – parte 2

• • Derivadas de Funções Logarítmicas / Funções Hiperbólicas – parte 1

• Derivadas de Funções Logarítmicas / Funções Hiperbólicas – parte 2

UNB

• • Derivando Um Produto

• • Derivada de Função Trigonométrica Inversa

• • Regra da Cadeia

• Derivação Implícita

Exercícios

• Lista 1

Testes

• Teste TIDIA 2

2.3 Semana 3

• • Taxas Relacionadas.

• Derivadas de ordem superiores. Aproximação Linear e Diferenciais.

• • Máximos e mínimos, absolutos e relativos. Definições, interpretações gráficas e propriedades.

• Teorema do Valor Médio

Vídeos

Unicamp

• • Revisão I – parte 1

• • Revisão I – parte 2

• • Taxas Relacionadas – parte 1

• Taxas Relacionadas – parte 2

• • Taxas Relacionadas

• • Taxas Relacionadas II

• Taxas Relacionadas III

Vídeos

Unicamp

• • Teorema do Valor Médio – parte 1

• • Teorema do Valor Médio – parte 2

• • Taxas Relacionadas – parte 1

• Taxas Relacionadas – parte 2

UNB

Exercícios

• Lista 3

Testes

• Teste Tidia 3

2.4 Semana 4

• • Formas indeterminadas e a regra de L’Hôpital.

• Como as derivadas afetam a forma do Gráfico.

• Feriado

Vídeos

Unicamp

• • Formas Indeterminadas e a Regra de L’Hôpital – parte 1

• • Formas Indeterminadas e a Regra de L’Hôpital – parte 2

• • Regra de L’Hôpital – parte 1

• Regra de L’Hôpital – parte 2

UNB

• • Gráfico de Um Polinômio

• • Gráfico de Uma Função Racional

• • Gráfico de Uma Função Envolvendo a Exponencial

• Função com Um “Bico”

Exercícios

• Teste TIDIA 4

Testes

• Lista 4

2.5 Semana 5

• Esboço de Curvas

• Problemas de Otimização.

Vídeos

Unicamp

• • Aproximações Lineares e Diferenciais – Valores Máximos e Mínimos – 1

• Aproximações Lineares e Diferenciais – Valores Máximos e Mínimos – 2

• • Problemas de Máximos e Mínimos

• • Maximizando a área de um retângulo inscrito

• • https://www.youtube.com/watch?v=KpjAKz52osI

• • Comparando Dois Números Complicados

• Minimizando a Área Lateral de Uma Lata

Exercícios

Testes

• Teste TIDIA 5

2.6 Semana 6

• Fórmula de Taylor. Antiderivadas

• Integral definida. Aplicações da integral definida.

Vídeos

Unicamp

• • Integração / Motivação Geométrica: Área – parte 1

• Motivação Geométrica: área – parte 2

UNB

• A área abaixo de uma parábola

Exercícios

2.7 Semana 7

• Prova 1

• Feriado

Vídeos

Unicamp

• • Propriedades da Integral

• • Teorema Fundamental do Cálculo

• • Teorema Fundamental do Cálculo – parte 2

• • Teorema Fundamental do Cálculo – parte 3

• • O Logaritmo definido como uma Integral – parte 1

• O Logaritmo definido como uma Integral – parte 2

Exercícios

Testes

• Teste TIDIA 6

2.8 Semana 8

• • Teorema fundamental do cálculo.

• Regras de Substituição

• • Métodos de integração. Integração por mudança de variável e por partes.

• Exemplos de cálculo de área e trabalho.

Unicamp

• • Áreas entre curvas – parte 1

• • Áreas entre curvas – parte 2

• • Volumes – parte 1

• • Volumes – parte 2

• • Volumes por Cascas Cilíndricas – parte 1

• Volumes por Cascas Cilíndricas – parte 2

UNB

• • Substituição de Variáveis, Parte I

• • Vídeo 29 – Pesca Sustentável

• • Substituição de Variáveis, Parte II

• • Um problema de cinemática

• Velocidade de Escape

Testes

• Teste TIDIA 7

2.9 Semana 9

• • Cálculo de áreas entre duas curvas.

• Volumes e Áreas de um sólido de revolução

• Resolução de problemas sobre cálculo de áreas entre duas curvas e volumes e áreas de um sólido de revolução.

Vídeos

Unicamp

• • Funções Racionais / Frações Parciais – parte 1

• Funções Racionais / Frações Parciais – parte 2

• Funções Parciais

Testes

• Teste TIDIA 8

2.10 Semana 10

• • Comprimento de Arco

• Integração de funções racionais por frações parciais.

• Integrais Trigonométricas I

Testes

• teste Tidia 9

Vídeos

Unicamp

• • Integrais Trigonométricas – parte 1

• • Integrais Trigonométricas – parte 2

• • Substituição Trigonométrica – parte 1

• Substituição Trigonométrica – parte 2

UNB

• • integral da secante ao cubo

• • A Área de Uma Elipse

• • O comprimento de um arco de parábola

• Um Campo Elétrico Unidimensional

2.11 Semana 11

• Substituição Trigonométrica

• Técnicas de Integração – Exemplos e Estratégias (Revisão)

2.12 Semana 12

• P2

• Prova Substitutiva

2.13 Semana de Reposição

• Revisão

Aula 2.

• Exame

• Derivadas: definição, interpretação geométrica, regras de derivação (soma, produto, quociente, regra da cadeia e função inversa), derivadas de funções elementares (polinomial, potência, trigonométrica, logarítmica, exponencial), derivadas de ordem superior.
• Aplicações de derivadas: máximos e mínimos, crescimento e decrescimento, concavidade, interpretação de gráficos, teorema do valor médio de Cauchy, regra de L’Hospital, otimização, método de Newton para o cálculo de raízes, Fórmula de Taylor.
• Integrais: área sob uma curva e as somas de Riemann, integral definida, propriedades da integral definida, teorema fundamental do cálculo, cálculo de áreas entre curvas, integral indefinida.
• Métodos de integração: integração por mudança de variável, integração por partes, integração de funções racionais por frações parciais, integração de potências de funções trigonométricas.
• Aplicações do cálculo integral: comprimentos de arcos, áreas e volumes de sólidos por revolução.