Ementas das Disciplinas

Funções Especiais e Teoria de Representações de Grupos

Código: MCZB037-17

T-P-I: 4-0-4

Carga Horária: 48 horas

Recomendações: Equações Diferenciais Parciais (pode ser assistida concomitantemente)

Ementa: Elementos de teoria de representações de grupos: exemplos básicos, equivalência de representações, subespaços invariantes e irredutibilidade (lema de Schur), representações unitárias. Grupos de transformações: exemplos básicos, ações efetivas e transitivas, espaços homogêneos, subgrupos de isotropia, integrais invariantes (medida de Haar), representações regulares, funções esféricas, esféricas zonais e esféricas associadas, representações induzidas, operadores invariantes. Famílias particulares de funções especiais ligadas a grupos de simetrias: o grupo de translações e as funções exponenciais e trigonométricas, séries de Fourier e integrais de Fourier; o grupo de rotações e harmônicas esféricas, polinômios de Legendre, Jacobi e Gegenbauer; o grupo euclidiano e as funções de Bessel; (d) O grupo SL(2,R) e as funções hipergeométricas.

Bibliografia Básica

  1. AIVAZIS, M. Group Theory and Physics: Problems and Solutions. Singapore: World Scientific, 1991.

  2. BRAGA, C. L. R. Notas de Física Matemática: Equações Diferenciais, Funções de Green e Distribuições. São Paulo: Livraria da Física, 2006.

  3. MILLER, W. Lie Theory and Special Functions. New York: Academic Press, 1968.

  4. MILLER, W. Symmetry and Separation of Variables. Reading: Addison-Wesley, 1977.

  5. TUNG, W.-K. Group Theory in Physics: An Introduction to Symmetry Principles, Group Representations, and Special Functions. Singapore: World Scientific, 1985.

Bibliografia Complementar

  1. BARUT, A. O.; RACZKA, R. Theory of Group Representations and Applications. 2nd ed. rev. Warszawa: Polish Scientific Publishers, 1980.

  2. GILMORE, R. Lie Groups, Physics, and Geometry: An Introduction for Physicists, Engineers and Chemists. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.

  3. TALMAN, J. D. Special Functions: A Group Theoretical Approach. Based on lectures by Eugene P. Wigner. New York: W. A. Benjamin, 1968.

  4. VILENKIN, N. Y. Special Functions and the Theory of Group Representations. Providence, RI: American Mathematical Society, 1968.

  5. VILENKIN N. Y.; KLIMYK, A. U. Representations of Lie Groups and Special Functions, vol. 1: Simplest Lie Groups, Special Functions and Integral Transforms. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1991.

  6. WASSON, R. D. An Overview of the Relationship between Group Theory and Representation Theory to the Special Functions in Mathematical Physics: A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Bachelor of Science in Physics. 2013. 43f. TCC (Graduação) - Curso de Física, Drexel University, Philadelphia, 2013. Disponível em: <http://arxiv.org/abs/1309.2544>. Acesso em: 8 jun. 2016.

  7. WAWRZYNCZYK A. Group Representations and Special Functions. Warszawa: Polish Scientific Publishers and D. Reidel Publishing Company, 1984.

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